Nëpër labirintet e mekanizmit të “Rritjes” – Vargu i Fibonaccit nga Klodi Stralla

0
33
Matematicieni Leonardo Fibonacci (1170-1240)
Matematicieni Leonardo Fibonacci (1170-1240)
Matematicieni Leonardo Fibonacci (1170-1240)
Matematicieni Leonardo Fibonacci (1170-1240)

Nëpër labirinthet e mekanizmit të “Rritjes” – Vargu i Fibonaccit

nga Klodi Stralla

Të gjitha qeniet e gjalla, duke filluar nga qeliza e deri tek shumëqelizorët, bimë apo kafshë qofshin (përfshi edhe njeriun), fill pas lindjes, rriten dhe zhvillohen, si në përmasat e trupit të tyre në tërësi, ashtu edhe të gjymtyrëve apo organeve të veçanta. Një rritje të tillë pëson edhe një zgjua bletësh, një tufë lepurash apo edhe një popullatë njerëzish, si rezultat i shumëzimit.
Por mos mendoni se rritja, kjo dukuri universale ndryshimesh sasiore, bëhet e rastësishme. Ritmi i rritjes ndjek një ligjësi të çuditshme që pasqyrohet nga disa numura “magjikë”, të renditura në varg, sipas një rregulli të caktuar, që në matematikë njihen si “Vargu i Fibonaccit”, për nder të matematicienit italian të shek. 12-13-të, Leonardo Fibonacci, që e zbuloi atë.
.
Fibonacci dhe Trajta e Kermillit
Fibonacci dhe Trajta e Kermillit

Lulja e Diellit dhe Parimi i Numrit te ajo
Lulja e Diellit dhe Parimi i Numrit te ajo

Dy fjalë për matematikanin Leonardo Fibonacci.

Leonardo Pisano, i quajtur Fibonacci, lindi rreth vitit 1170 dhe vdiq po rreth vitit 1240, në qytetin Piza të Italisë, ku sot ekziston edhe një statujë në përkujtim të tij. Babai i tij punonte në doganën e Bugias, një qytet i vogël në Afrikën Veriore dhe kjo i mundësoi Fibonaccit të ri të udhëtojë përreth Mesdheut, të takojë tregëtarë e artizanë prej të cilëve ai mësoi shumë, por edhe i ndihmoi shumë në punët e tyre të tregëtisë dhe zejeve, me matematikën e tij.
Fare i ri, tek ai u shfaq prirja për matematikën. Ai e kuptoi shpejt përparësinë e madhe që kishte sistemi i numurimit “Hindu-Arab” në krahasim me gjithë të tjerët. Fibonacci ishte një nga njerëzit e parë që arriti të fuste këtë sistem “Hindu-Arab” në Evropë dhe falë tij tashmë ne përdorim të dhjetë numrat bazë 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, të cilëve më vonë ju shtua edhe 0.
Libri i tij “Si ta bëni Aritmetikën në sistemin decimal”, i quajtur “Libër abaci”, i botuar në 1202, bindi shumë nga matematicienët evropianë të asaj kohe që të përdornin sistemin e ri të propozuar prej tij. Libri sqaron me detaje (në latinisht), rregullat që ne të gjithë tani mësojmë në shkollën fillore, për të mbledhur, zbritur, shumëzuar e pjestuar numrat, si dhe gjithashtu shumë probleme nga fusha e arithmetikës. (Algjebrën ai e quante “matematika e dembelëve”)
.
Fibonacci dhe Faktet e tij
Fibonacci dhe Faktet e tij

Numurat e vargut Fibonacci

*Vargu me numurat e plotë: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181….. e me rradhë, njihet si vargu numerik i Fibonaccit.
Nuk është e vështirë të zbulohet vetia e këtij vargu: vemë re se çdo numur i tij është sa shuma e dy numurave paraardhës: p.sh. 2= 1+1; 3= 2+1; 5=2+3; …21= 8+13;… 144= 55+89… etj. Fn = F(n-1) + F(n-2)
*Nëse bëjmë raportin e dy numurave të njëmbasnjëshëm të vargut të Fibonaccit:
1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,666…; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,61538… e për habinë tonë do të konstatojmë që ai varg tenton drejt një vlere 1,618034… që nuk është tjetër veçse ai numuri magjik i quajtur: “Prerja e Artë”!
*Nëse do t’i paraqitim grafikisht numrat e vargut Fibonacci, sipas madhësisë të tyre kundrejt një qendre të caktuar, do të përftojmë një spirale që njihet si “Spiralja e Fibonaccit”.
.
Natyra dhe Njeriu - simbas Vargut te Fibonaccit
Natyra dhe Njeriu – Spiralja e Fibonaccit

Fibonacci dhe Natyra

*Bimët sigurisht nuk kanë asnjë dijeni për këtë varg te Fibonaccit – ato thjesht rriten në rrugët më të efektshme dhe më të përshtatshme për to. Por shumica e bimëve të Natyrës janë dëshmi e gjallë e numrave të Fibonaccit. Disa kone pishe dhe bredhi tregojnë se vetë ekzistenca e tyre varet nga numrat, ashtu si lulet e diellit e shumë bimë të tjera.
Lulet e diellit mund të përmbajnë serinë e numrave të Fibonaccit deri në numrin 89 ose madje edhe 144.
Si ka mundësi? Nuk ka asnje mister: vendosja e gjetheve bëhet në atë mënyrë që të maksimizojë hapësirën për çdo fletë për të marrë maksimumin e dritës të Diellit.
*Në vitin 1202 Fibonacci studioi shumëzimin e lepujve. Duke marrë fillimisht një çift lepujsh (mashkull dhe femër), që mendohet se bëhen të aftë për shumëzim pas 1 muaji, dhe duke supozuar që secili çift mund të prodhojë vetëm dy lepuj (mashkull dhe femër), ai llogariti se sa lepuj do të bëheshin pas 1 viti. Llogaritja ishte interesante: çiftet ndiqnin me përpikmëri vargun e numurave të Fibonaccit: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…!!!!
Me sa duket “Arkitekti” Natyrë nuk ka qenë vetëm artist, por edhe matematicien. Ajnshtajni do të shtonte se Ai ishte edhe fizikan!
.
Boçja e Pishes
Boçja e Pishes
Fibonacci dhe progresioni i shtimit të një çifti lepurash...
Fibonacci dhe progresioni i shtimit të një çifti lepurash…

 

Related Images:

Artikulli paraprakRreth librit “Vjersha” i Luigj Gurakuqit (1940) me parathanje nga Gjon Kamsi (Gjikam)
Artikulli tjetërDuhet hequr dorë nga rruga e Luigjit të Katërmbëdhjetë… Promemorie për Enver Hoxhën, Komitetit Qendror të P.P.Sh., Tiranë
Jozef Radi
Biografi Jozef Radi 16 janar 1957, lind rastësisht në qytetin e Elbasanit, mbasi të dy prindët e posadalë nga burgu ishin interrnuar në kampin e Kuçit të Kurveleshit... Ishte i vetmi fëmijë i të ashtuquajturit “Kampi i 100 Intelektualëve”... 1957, Pagëzohet me emrin Antonin, por xhaxhai i tij me të njejtin emër, e regjistron si Jozef... 1957-1961, ndjek fatin e prindërve në odisenë e kampeve: Radostinë, Gradishtë, Çermë dhe më së fundi n’atë të Savrës... 1963-1971, kryen shkollën fillore dhe tetëvjeçare në Karbunarë dhe Savër me rezultate shumë të mira... 1971-1975, ndjek gjimnazin “20 Tetori” në qytetin e Lushnjes, ku përjashtohet dy herë nga shkolla, thjesht si... i biri i Lazër Radit! 1975, frekuenton të njëjtën klasë me Gëzim Hajdarin dhe Shpend Sollakun: Tre të apasionuar të letërsisë; më vonë edhe autorë mjaft të njohur librash... 1975, fillon si puntor në fermën e Savrës 1977-1979, kryen shërbimin ushtarak në repartet e xhenjos, fortifikim në Dropull të Gjirokastrës... 1981, mbaron shkollën e mesme me rezultate të shkëlqyera dhe as bëhet fjalë për vazhdimin e ndonji shkolle të lartë... 1984, bën gjithë përpjekjet për botimin e librit të parë poetik “Trokitje”, por problemet e biografike... e pengojnë botimin edhe pse Shtëpia Botuese e kishte vlerësuar si... “të botueshëm...” 1984-1990, krahas punës së rëndë në bujqësi, studion intensivisht gjuhët e huaja; merret me përkthime, shkruan dhe redakton veprën e të atit... 1989, së bashku me të atin përkthejnë veprën “Stalini, Moxarti dhe Maria Judina” e poetit Bërkoviqit, e cila kalon dorë me dorë si vepër antidiktaturë... 1990, së bashku me të Atin, vendosen në Tiranë, prej ku nis nji fazë e re shprese dhe entusiazmi, se demokracia mund t’i riparojë pasojat e diktaturës... dhjetor 1990-31 mars 1991, ndjek nga afër lëvizjen dhe ndryshimet demokratike... mars 1991, boton për herë të parë, ciklin me 6 poezi në revistën arbëreshe “Katundi Ynë” në Kozenca. maj 1991, regjistrohet në fakultetin e Gjuhë- Letërsisë dhe më pas kalon në atë Juridik. 1993, botojnë së bashku me të atin librin e parë “Muret e Muzgut” si dhe poemën “Stalini, Mozarti dhe Maria Judina” 1993, nis botimin e revistës tremujore “Arbëria”, e cila del në tre numra... 1993-maj 1997, punon në detyra të ndryshme në Presidencën e Republikës. qershor 1994, mbaron Fakultetin Juridik qershor 1997, ngjarjet e atij viti ishin dëshmi e vrasjes së demokracisë... detyrohet të emigrojë në Itali. shtator 1998, humb të Atin, Lazër Radin, njeriun me të cilin kishte ndarë ditët më të vështira të jetës. 2000, boton librin e dytë poetik: “Kujtesa e Mjegullës” 2004-2005, mbulon për gati dy vjet rubrikën “Qiell i Përtejmë” në revistën “ars” 2007, boton me bashkaautorë albumin fotografik “Ancona nascosta” 2000-2010, bashkpunon me shokun e tij Gëzim Hajdari, në redaktim e veprës së tij të botuar në Itali 2011, boton librin e tretë poetik “Fletorja e Vjeshtës” 2000-2013, bashkëpunon vazhdimisht me shtypin shqiptar 2000-2013, përkthyen mjaft nga veprat e poetëve si: Ungaretti, Montale, Raboni, Senesi, Fatuiva, Pessoa, De Moraes, Hikmet etje, si dhe ka në duar veprën e Bodlerit “Lulet e së keqes” 2016, po përgatit për botim veprën e plotë të Lazër Radit në 14 vëllime... Jeton prej 16 vitesh në qytetin e Anconës...

Ky sajt përdor Akismet-in për të pakësuar numrin e mesazheve të padëshiruara. Mësoni se si përpunohen të dhënat e komentit tuaj.